Afladning af kondensator, formel

Dokument oprettet:	2 Jul 2013
Senest ændret:	24 Apr 2021

Kondensator og modstand. En kondensator, der parallelforbindes med en resistans, vil over tid miste en evt ophobet ladning. Kondensatoren ender dermed med at blive spændingsløs. Den matematiske sammenhæng er som følger:

u_C(t) : Spændingen u over kondensatoren til tiden t, [V].

u_C(0) : Spændingen u over kondensatoren til tiden 0, dvs når afladningen begynder, [V].

e : den naturlige eksponentialfunktion.

t : En tid t efter at afladningen er påbegyndt, [s].

R : Resistansen som aflader kondensatoren, [Ω].

C : Størrelsen på kondensatoren i form af komponentens kapacitans, [F].

Produktet af restistansen R og kapacitansen C kaldes også for tidskonstanten tau, τ. Multipliceres resistansen R i ohm med kapacitansen C i farad får man det antal sekunder hvorefter spændingen over kondensatoren vil være reduceret til 36,8 % af startspændingen.

Efterprøvning af formel

En kondensator på 2200 µF forbindes parallelt med en modstand på 10 kΩ og tilsluttes 10 V DC. Til tiden nul frakobles spændingsforsyningen og spændingen over kondensatoren logges med faste tidsintervaller.

Måleopstilling for afladning af kondensator.

Måleopstilling på et breadboard med en kondensator på 2200 µF forbundet parallelt med en modstand på 10 kΩ og tilsluttet en spændingskilde på 10 V DC.

Resultatet af afladningsforløbet ses i følgende diagram.

Kurver over afladningsforløb for en kondensator, henholdsvis teoretisk og målt.

Kurver over afladningsforløb af en kondensator.

Der er nogen afvigelse fra den teoretiske kurve for afladningsforløbet. Afvigelsen skyldes først og fremmest den store tolerance, der som oftest er på kondensatorers opgivne kapacitans. Hvis den teoretiske kurve tager udgangspunkt i en kondensator på 2600 µF ligger de to kurver praktisk taget oven i hinanden.

En mindre fejlkilde er selve spændingsmålingen over kondensatoren, som også bidrager til at aflade komponenten. Fejlkilden er mindre betydningsfuld i dette tilfælde da måleapparatets indre modstand er mange gange større end de 10 kΩ, der er anvendt som aflademodstand.

En test, hvor udelukkende måleudstyret var tilsluttet kondensatoren efter afbrudt spændingsforsyning (10 V), viste, at spændingen blev reduceret til 3,68 V efter ca 43 minutter. Med udgangspunkt i en kondensator på 2600 µF kan der da, ved at isolere R i ovenstående formel, udregnes en ækvivalent aflademodstand i måleapparatet på ca 993 kΩ. Ikke langt fra en angivet måleimpedans på 1 MΩ (en måleprobe til et oscilloskop og ikke det på billedet viste multimeter, der har en opgivet indgangsimpedans på 10 MΩ. Med multimeteret som eneste belastning tog det 6 h 41 min at nå fra 10 V til 3,68 V, hvilket kan omregnes til en belastningsmodstand på 9,26 MΩ).

Kondensatorer aflader sig selv over tid. Efter to døgn uden nogen tilslutning til ledningsenderne var spændingen på ovenstående kondensator af sig selv reduceret fra 10 V til 5,85 V. Hvis situationen ækvivaleres med en indre parallel modstand i kondensatoren svarer det til en modstand på ca 124 MΩ.

Hvor lang tid går der før spændingen er faldet til et bestemt niveau?

Formlen for afladning af en kondensator kan omformuleres så det i stedet er tiden t, fra afladningen påbegyndes til kondensatorens spænding er faldet til et vist niveau, der søges oplyst. Formlen kommer til at se ud som følger:

I ovenstående formel er ln den naturlige logaritmefunktion.

Ifølge SB-A6 559.8 skal belysningsarmaturer, som er en del af den faste installation, og som har fasekompenseringskondensatorer, der har en total kapacitans, der overstiger 0,5 µF, udstyres med aflademodstande.

Nedenfor ses en aflademodstand parallelt over en kondensator på 3,7 µF i et ældre lysrørsarmatur. Modstandens farvekode i form af farverne rød-rød-grøn-sølv fortæller, at der er tale om en modstand på 2,2 MΩ med en tolerance på 10 procent.

Lysrørsarmatur med kondensator for fasekompensering og aflademodstand.

Et kig ind i et ældre lysrørsarmatur med en kondensator på 3,7 µF til fasekompensering samt en aflademodstand på 2,2 MΩ.

Hvis man forestiller sig, at strømmen til et lysrørsarmatur afbrydes i det øjeblik en kondensator på 3,7 µF har en spænding på fasespændingens peak spænding på 325 V, hvor lang tid går der så før spændingen over kondensatoren med en aflademodstand på 2,2 MΩ er reduceret til 120 V eller 60 V.

Effektmæssigt betyder en aflademodstand ikke det store tab. For en modstand på 2,2 MΩ forsynet med 230 V, kan der udregnes en afsat effekt i modstanden på 0,024 W.

Interne links til emner i dette opslag:

Hvad er tallet e?

Eksterne links til emner i dette opslag:

Home